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Hallo,
Ich lerne gerade für meine Klassenarbeit in in knapp 1 Woche ansteht.
Nunja.. ich habe eine Frage zur folgenden Aufgabe:
[Blockierte Grafik: http://www.fotos-hochladen.net/uploads/imag0725w4qlo7sv6g.jpg]
Meine Rechnung:
Aufgabe 2:
- sin α = Gegenkathete/Hypotenuse = 5,3/6,2 = 0,85 (Bis hier her kein Problem)
- sin β = Gegenkathete/Hypotenuse = ? /6,2 = ? (Ab hier kein Plan mehr 
)
Ich hoffe ihr könnt mir das erklären 
MfG 
Du könntest die fehlende Seite mit dem Satz von Pythagoras berechnen: [mtex]\overline{AC} = \sqrt{\overline{AB}^2 - \overline{BC}^2}[/mtex], und dann eben [mtex]\sin(\beta) = \frac{\overline{AC}}{\overline{AB}}[/mtex].
Oder du berechnest erst [mtex]\cos(\beta)[/mtex], dann mit [mtex]\arccos(\dots)[/mtex] das [mtex]\beta[/mtex] und anschließend [mtex]\sin(\beta)[/mtex], nutzt also [mtex]\sin(\beta) = \sin \left( \underbrace{\arccos \left( \underbrace{\frac{\overline{BC}}{\overline{AB}}}_{= \cos(\beta)} \right) }_{= \beta} \right)[/mtex].
Da du ein rechtwinkliges Dreieck hast, kannst du Pythagoras nutzen.
[mtex]c = a² + b² \\b² = c²-a² \\b² = 6,2² - 5,3² \\\sqrt{b²} = \sqrt{6,2² - 5,3²} \\b = 3,22[/mtex]
Mit b kannst du es dann ganz normal ausrechnen.
P.S.: Ups, zu lange mit Latex rumgespielt. Da war jemand schneller.
Du könntest die fehlende Seite mit dem Satz von Pythagoras berechnen: CA¯¯¯¯¯¯¯¯=AB¯¯¯¯¯¯¯¯2−BC¯¯¯¯¯¯¯¯2−−−−−−−−−−√
Ich denke das ist die beste Lösung 
Vielen Dank, ich werde mein Glück mal versuchen.
Alles anzeigenDa du ein rechtwinkliges Dreieck hast, kannst du Pythagoras nutzen.
[mtex]c = a² + b² \\b² = c²-a² \\b² = 6,2² + 5,3² \\\sqrt{b²} = \sqrt{6,2² + 5,3²} \\b = 6,2 + 5,3 \\b = 11,5[/mtex]
Mit b kannst du es dann ganz normal ausrechnen.
P.S.: Ups, zu lange mit Latex rumgespielt. Da war jemand schneller.
Deine Rechnung stimmt nicht ganz. Du hast von der zweiten zur dritten Zeile aus dem "-" ein "+" gemacht, und [mtex]\sqrt{6.2^2 + 5.3^2}[/mtex] ist nicht das selbe wie [mtex]6.2 + 5.3[/mtex]. Die Wurzel darfst du nur bei Mal so auflösen, also [mtex]\sqrt{6.2^2 \cdot 5.3^2} = 6.2 \cdot 5.3[/mtex]. Bei Summen geht das nicht.
Beispiel:
[mtex]\sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5[/mtex], aber [mtex]4 + 3 = 7[/mtex].
Böswilligerweise würde ich, nachdem ich alpha ausgerechnet habe, beta über die Innenwinkelsumme berechnen und daraus den sinus direkt berechnen....
Böswilligerweise würde ich, nachdem ich alpha ausgerechnet habe, beta über die Innenwinkelsumme berechnen und daraus den sinus direkt berechnen....
Kannst du es anhand eines Beispiels einmal zeigen? Sodass ich mir das auch vorstellen kann?
Ich erlaube mir, fuer Silberpfeil zu antworten:
In einem Dreieck mit den Winkeln [mtex]\alpha, \beta, \gamma[/mtex] gilt [mtex]\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ[/mtex], also [mtex]\beta = 180^\circ - \alpha - \gamma[/mtex]. Er hat [mtex]\sin(\alpha)[/mtex] schon ausgerechnet, also bekommt er [mtex]\alpha[/mtex] mit [mtex]\arcsin(\cdot)[/mtex]. Der dritte Winkel (den ich [mtex]\gamma[/mtex] nenne) ist rechtwinklig, also [mtex]\gamma = 90^\circ[/mtex].
Eingesetzt ist also [mtex]\beta = 180^\circ - 90^\circ - \arcsin(\sin(\alpha))[/mtex], und damit ist [mtex]\sin(\beta) = \sin \left( 90^\circ - \arcsin(\sin(\alpha)) \right)[/mtex].
(Wobei der Taschenrechner fuer die Rechnung auf Grad eingestellt sein muss)
Die Rechnung setzt im Gegensatz zum Pythagoras aber voraus, dass die Umkehrfunktionen bekannt sind.
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