Mathetest (Funktion)

HI,

hört sich vielleicht jetzt total blöd an:
mach dir eine Tabelle mit den Funktionen und X-Werten (Vertikale), das dauert zwar, aber du verzweifelst nicht sofort.
Auf die Lösungen kommst du in dem du die Zahlen der X-Achse jeweils für den X-Wert in der Formel eintragen hast:
f(0)=1/0-3; die 0 ist der eingetragene X-Wert der X-Achse. Zur Lösung f(0)= -1/3, das - rutscht hoch der ganze Term ist negativ, solange die Ziffern kleiner 3 sind und positiv.

Die Tabelle sähe ungefähr so aus:

Ich hoffe ich konnte dir helfen, mehr bekomme ich von meinem Mathe auch nicht mehr zusammen.
Vielleicht können die Mathematiker dir hier besser helfen als ich.

Ich nummeriere die Terme von links nach rechts durch, also Term 1 ist [mtex]\frac{1}{x - 3}[/mtex], Term 5 ist [mtex]-\frac{1}{x^2 + 3}[/mtex].

Term 4 faellt fuer alle drei Funktionen raus, denn wenn du dort x = 0 einsetzt, wird der ganze Term 0. Keine der Funktionen hat in x = 0 aber eine Nullstelle.

Term 3 faellt auch fuer alle drei Funktionen raus, denn dieser Term ist fuer x = -1 undefiniert (der Teiler ist dann 0!). Im Graphen ist aber jede Funktion in x = -1 definiert.

Es bleiben also nur die Terme 1, 2 und 5.

Term 1 ist, wenn du den Teiler betrachtest, fuer x < 3 negativ, in x = 3 undefiniert und fuer x > 3 positiv. Vergleich die Information mit dem Schaubild von h!

Die Terme 2 und 5 sind immer negativ. Die Schaubilder von f und g sind auch immer unter der x Achse, das passt also. Term 2 ist in x = 3 undefiniert (dann wird der Teiler wieder 0), Term 5 ist ueberall definiert. Reicht dir das, um die Terme jetzt zuzuordnen?

Ich wuerde also keine ganze Funktionstabelle aufstellen, sondern nach besonderen Eigenschaften der Schaubilder und Terme schauen. Also gerade Sachen wie
* Ganzzahlige Nullstellen (oder andere ganzzahlige Funktionswerte fuer Ganzzahliges x)
* Monotonie,
* Polstellen (undefinierte Stellen, im Term also Division durch 0, log(0), tan(pi), ...)
* Liegt das Schaubild ueber / unter der x Achse (also ist der Term negativ / positiv, gibt es irgendwo einen Wechsel, ...)
* Asymptotisches Verhalten, also wohin geht ein Term wenn x gegen 0 / -unendlich / +unendlich / ... geht?
* ...