pf-Formel + Aufgabe

    Hallo,


    ich sitze bestimmt seit ca. 30 Minuten an dieser Aufgabe fest und bin der Meinung das ich richtig gerechnet habe. Nun möchte ich auf Nummer sicher gehen und Euch die Aufgabe zeigen und mein Lösungsweg präsentieren.


    Aufgabe:
    Ermitteln Sie x1 und x2 mit Hilfe von pq-Formel.


    3x²+30x+72 = 0 //1. Schritt: durch 3 teilen
    x² + 10x + 24 = 0 //2. Schritt pq Formel einsetzen


    x1 = -5 +1 = -4
    x2 = -5 -1 = -6


    Hab ich das richtig gelöst?

    pq-Formel hat er doch benutzt. Das ist nicht schwer zu erkennen.


    Er wollte aber wissen, wie man die Richtigkeit des Ergebnisses überprüft. Dazu nimmt man normalerweise den Satz von Vieta. Wenn sein Lehrer ihm das nicht beigebracht hat, dann läuft etwas an seiner Schule falsch.

    Nur weil man den Satz von Vieta nicht gelernt hat, muss nicht gleich was an der Schule falsch laufen. Wir haben den auch nicht gelernt. ;)


    Zur Überprüfung kannst du jeweils die X-Werte dort einsetzen, und wenn du dann auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens den gleichen Wert hast, dann hast du das richtige Ergebnis.
    - EDIT:
    Normalerweise, wenn du die PQ-Formel korrekt angewandt und korrekt im Taschenrechner gerechnet hast dann wirst du wohl keine falschen Ergebnisse haben. Aber eine Überprüfung wird wohl keinem Schaden und ist für deine Seite auch besser denn dann wirst du weniger Fehler haben.

    Wie wärs, einfach weiter umzuformen?


    x² + 10x = -24
    x² + 10x + 5² = -24 + 5²
    (x+5)² = 1


    x1 = 1 - 5 = -4
    x2 = -1 - 5 = -6


    pq-Formel ist nur ne Krücke für die, die low-level keine quadratische Ergänzung bilden können (und sich dafür den pq Term in den Kopf hämmern).

    Wenn der Lehrer das vorgibt, ist das so zu machen, das stimmt schon. Hab aber selten erlebt, das ein Lehrer "Nein" gesagt hätte, wenn die Frage kam, ob eine quadratische Gleichung auch Hand-zu-Fuß gelöst werden darf. Die Frage kam halt nur sehr selten. Die pq-Formel ist lediglich ein Mittel (von vielen) zum Zweck. Ich kann sie mir herleiten, wenn mich einer danach fragt, aber im Kopf hatte ich sie nie und sie war mir in der Anwendung mit den ganzen doppelten Vorzeichen zu fehleranfällig. Aber jeder wie er mag.

    Sicher, wenn man den Lehrer fragen würde, würde er/sie bestimmt nicht "Nein" sagen, aber vielleicht braucht @KingKaSo das für eine Arbeit, denn dort kann schon mal sein, das in der Aufgabenstellung verlangt wird, das man die PQ-Formel verwenden soll.


    Ich finde die PQ-Formel, als auch die quadratische Ergänzung einfach. Das muss jeder aber für sich selbst wissen und herausfinden. ;)

    Vielen Dank für euere Mithilfe. Ich habe das System falsch verstanden und es auch falsch im System eingetippt. Dabei ist es egal ob ich pq-Formel oder die Mitternachtsformel benutze. Ich tuh mir mit der pq-Formel viel leichter.


    Das Thema ist für mich abgehackt, Danke.


    Gruß

    Zitat von Paul

    pq-Formel hat er doch benutzt. Das ist nicht schwer zu erkennen.


    Er wollte aber wissen, wie man die Richtigkeit des Ergebnisses überprüft. Dazu nimmt man normalerweise den Satz von Vieta. Wenn sein Lehrer ihm das nicht beigebracht hat, dann läuft etwas an seiner Schule falsch.

    Ich würde eher behaupten wenn man gelernt hat den Satz von Vieta zu nutzen um Lösungen von Gleichungen zu verifizieren lief was falsch.
    Man sollte es sich so einfach wie möglich machen, wenn es nicht die Vorgabe gibt es anders zu machen und die gab es offenbar nicht.

    Zitat von AirM4X

    Nur weil man den Satz von Vieta nicht gelernt hat, muss nicht gleich was an der Schule falsch laufen. Wir haben den auch nicht gelernt.

    Wenn er im Lehrplan steht, und der Lehrer behandelt ihn nicht, dann begeht er einen Lehrplanverstoß. Aus welchem Bundesland kommst Du?

    Ich nehme an, dass KingKaSo eine Abendrealschule besucht, nachdem er/ sie einige Zeit im Beruf tätig war, was doch kein Verbrechen ist, oder?


    Mir ging es in meinem Studium auch nicht besser, Mathe nach 3 Jahren Ausbildung auf Abi-Niveau, das ist nicht einfach. Dass Mathe auf Realschulniveau dann nach 4 oder 5 Jahren kein Schulbesuch auch nicht leicht ist, kann ich sofort verstehen. Zumal man wieder in das schulische Lernen reinfinden muss.


    Übrigens Paul, ich habe den Satz von Vieta auch nicht gelernt. Es kommt halt auf die Lehrpläne an, wie du erkannt hast, und bei 16 Bundesländern kannst du von 16 verschiedenen Realschullehrplänen ausgehen.
    Sieh die Sache entspannt. Kann ja nicht jeder hier aus einem Vorzeigebundesland kommen. ;)

    Zitat von Paul

    Wenn er im Lehrplan steht, und der Lehrer behandelt ihn nicht, dann begeht er einen Lehrplanverstoß. Aus welchem Bundesland kommst Du?

    Was im Lehrplan steht, und was nicht, das kann ich nicht wissen. Ich kann nur das beurteilen, was der Lehrer uns beibringt. Um auf deine Frage zurückzukommen, ich komme aus Niedersachsen.

    Zitat von AirM4X

    Was im Lehrplan steht, und was nicht, das kann ich nicht wissen. Ich kann nur das beurteilen, was der Lehrer uns beibringt. Um auf deine Frage zurückzukommen, ich komme aus Niedersachsen.

    Überigens sind die Lehrplanvorgaben für Niedersachsen auch nicht ganz einfach zu finden, da würde ich als Schüler auch lieber die Zeit für was entspannenderes nutzen als für die Suche nach dem Realschullehrplan von Niedersachsen.

    Zitat von AirM4X

    Um auf deine Frage zurückzukommen, ich komme aus Niedersachsen.

    Welche Schulform?




    Zitat von Silberpfeil

    Ich hab selten Lehrpläne gesehen, wo ein bestimmter Satz als konkretes Lernziel benannt worden wäre.


    Das ist von Bundesland zu Bundesland verschieden. In manchen Bundesländern gibt es keine richtigen Lehrpläne mehr. In einem echten Lehrplan muß selbstverständlich jedes Lernziel drinstehen. Sonst könnte jeder Lehrer machen, was er will.