Gleichungen/Ungleichungen und Termumformungen

Also, jetzt reicht es wirklich mal.
Wie willst du etwas lernen, wenn du keine Aufgabe selbstständig erledigst? Stattdessen lässt du dir alles vorkauen von anderen.

Ich würde sagen, du probierst die Aufgaben nun allein. So läuft der Hase nicht, sich alles vorkauen zu lassen!

Ich schlage vor, du rechnest so, wie du denkst und wie es für dich logisch erscheint.

Dann postest du ein Bild davon und dann kann man dir anschließend helfen. Dann nehmen die Leute es auch wahrer und bekommen nicht das Gefühl, dass sie einem die Hausaufgaben machen.

Dein Ergebnis ist richtig, nur der Rechenweg ist falsch.

Der Anfangsterm sieht wie folgt aus:

60=3x+x+x+5 Erst alle x rausschreiben, dann die anderen Zahlen

Verkürzt wird daraus

60=5x+5 und hier liegt dein Fehler! Du rechnest an dieser stelle, wenn es richtig gemacht wird wie folgt:

60=5x+5 wird -5 gerechnet, dass heißt du ziehst die 5 OHNE x von beiden Seiten des = ab also
60-5 =5x+5-5 daraus wird

55=5x und erst an dieser Stelle teilst du! Ergebnis ist dann

11=x

Vielleicht ausführlich erklären, was du nicht ganz verstehst.

Gib bitte mal ein konkretes Beispiel.

Bei Mathe ist es immer sehr Hilfreich, wenn man sich an bestimmten Strukturen orientiert.
Bei Textaufgaben ist die Sturktur eigentlich immer die Selbe:

Gegeben:
Welche Informationen bekomme ich aus dem Text?

Gesucht:
Wonach ist eigentlich gefragt?

Berechnung:
Wie kann ich die Informationen aus gegeben verwenden um auf das Gesuchte zu kommen?

Wenn du bei der Aufgabe <Alter / b> so vorgehst, kann folgendes herauskommen:

Gegeben:

• Der Vater ist 50 Jahre alt.
• Der Vater hat 3 Kinder.
• Die Summer des Alters seiner Kinder entspricht seinem eigenem Alter
• Die Tochter ist 6 Jähre älter als der jüngste Sohn
• Der Älteste Sohn ist drei mal so alt wie der jüngste Sohn.

Gesucht:

• Das Alter der Tochter
• Das Alter des ältesten Sohns
• Das Alter des jüngsten Sohns

Damit kannst du natürlich noch nicht direkt losrechnen, deshab Definitiorst du Platzhalter / Abkürzungen und eine Einheit.
Es geht die ganze Zeit um das Alter von Menschen. Die Einheit ist hier also [Jahre].
Es geht um 4 Menschen, die Bekommen jetzt Abkürzungen. Ich definiere mir einfach

• Vater = V
• Tochter = t
• alter Sohn = s1
• junger Sohn = s2

Du kannst dir gerne andere abkürzungen überlegen.

Mit diesem ansatz kann ich den obrigen Text verkürzen:
Gegeben:

• V = 50
• Der Vater hat 3 Kinder. - ...Bringt mich nicht weiter...
• V = t + s1 + s2
• t= s2 + 6
• s1 = 3 * s2

Gesucht:

• t
• s1
• s2

Rechenweg:

Wenn
V = 50
und gleichzeitig
V = t + s1 + s2,
dann kann ich genauso schreiben

50 = t + s1 + s2

ich weiß, dass t = s2 + 6 (siehe gegeben), damit kann ich das t in dem Term ersetzen:

50 = s2 + 6 + s1 + s2

Ich weiß, dass s1 = 3 * s2 (siehe gegeben), damit kann ich das s1 in dem Term ersetzen:

50 = s2 + 6 + 3 * s2 + s2

JUHUU! - nur noch eine unbekannte!

<=> 50 = 6 + s2 + 3s2 + s2
<=> 50 = 6 + (1 + 3 + 1)*s2
<=> 50 = 6 + 5s2 | -6
<=> 44 = 5s2 | : 5
<=> 8,8 = s2

Damit kenne ich das Alter des jünsten sohns!

Jetzt muss ich das nur noch in die anderen gegebenen terme einsetzen und ich bin fertig.

Zitat von knight-rider82

Könntest du deine Aufgabe nochmal bearbeiten, und mir das bitte in zahlen mit dazu schreiben statt Buch aus Vater,Tochter usw. weiter machen.Das wäre super

Dann verstehe ich das besser.

Ich verstehe dein Anliegen leider nicht. Bitte versuche es etwas spezifischer zu formulieren - vielleicht mit einem Beispiel.

Wegen der Tabelle zur Berechnung der Termwerte:

• Die Tabelle listet in der ersten Spalte diverse Terme auf.
• In den weiteren Zellen der Tabelle ist der Zahlenwert des Terms der Spalte für einen bestimmt Wert von 'x' Eingetragen.
• Der Zahlenwert von x ist in jeder Spalte identisch.

Wenn du die Tabelle unausgefüllt - nur mit den Termen - bekommst, kannst du dir für jede Spalte einen beliebigen Wert für x aussuchen und die Termwerte entsprechend berechnen
Vermutlich habt ihr die abelle aber Teilausgefüllt erhalten und solltet sie vervollständigen. Dann musst du

• die Tabelle Spalte für Spalte bearbeiten
• Den Wert von X ermitteln (am besten über die Spalte schreiben - hier gibt es aber bereits die Zeile 'X')
• Den Wert der restlichen Zahlenwerte berechnen.

Auch hier kannst du wieder die Struktur mit 'gegeben' und 'gesucht" anwenden. Für die Berechnung jeder einzelnen Zelle.

Angenommen du bekommst die Tabelle teilausgefüllt und in der Zeile mit dem Term '2x + 5' steht 15, dann läuft das folgendermaßen:

Gegeben:

• 2x + 5 = 15

Gesucht:

• x

Berechnung:
2x + 5 = 15 | -5
2x = 10 | :2
x = 5

Wenn du in der selben Spalte den Wert für 'x-1' ermitteln möchtest:

Gegeben:

• x = 5 (aus vorheriger Berechnung)

Gesucht:

• x - 1

Berechnung:
(ich ersetze das X durch den Berechneten Wert)
x- 1 = 5 - 1 = 4

...

Zitat von knight-rider82

Folgendes du hast Buchstaben verteilt:

Das meinte ich deswgen solltest du die Aufgaben nochmal bearbeiten in Zahlen die zum Beispiel + genommen werden.

• V = t + s1 + s2
• t= s2 + 6
• s1 = 3 * s2

Das ist eine Übersetzung der Texte "gegeben" in Formeln unter Verwendung der selbsdefinierten Platzhalter.
Ich habe darauf geachtet, dass ich die Stichpunkte in der selben Reihenfolge genannt habe.
Aus 'die Tochter ist 6 Jahre älter als der jüngste Sohn' wird dann 't (alter der Tochter) = s2 (alter des jüngsten Sohns) + 6'.

Bei der Tabelle mit den Termen habe ich leider keine Idee, wie ich das detaillierter beschreiben könnte.

Ich fürchte, du benötigst intensivere Unterstützung als sie in einem Forum geleistet werden könnte. Hast du einen Nachhilfe-Lehrer oder einen Klassenkameraden, der dich unterstützen könnte?

Zur Berechnung von Termen (und allem, was anschließend darauf aufbaut) musst du dich auf die Vorstellung einlassen, mit 'Unbekannten' bzw. Platzhatern zu arbeiten. Ohne dem kann ich dir leider keinen Rechenweg erläutern.

Wie bereits mehrfach erwähnt:
Beschreibe du doch bitte deinen Rechenweg, deine Zwischenergebnisse und was du dir dabei gedacht hast. Dann können wir dir viel besser unter die Arme greifen.

Du hast den Rechenweg auf dem Blatt mit den Aufgaben stehen, wenn auch sehr verkürzt. Es gibt nur eine Aufgabe 2 und die ist unter den Geburtstagsaufgaben, die du als Nr. 2 bezeichnest.
Bitte aufmerksam lesen, das ist für den späteren Lebensweg sehr wichtig.

zu Aufgabe 1a)
Vater ist 50 Jahre, der jüngste Sohn x Jahre, der älteste Sohn 2x (weil doppelt so alt wie sein kleiner Bruder) und die Tochter x+6 (weil sie 6 Jahre älter ist als der Jüngste).

Aus den Daten ergibt sich folgender Term:

50 = x+2x+x+6 Dieser Term wird jetzt sortiert, das heißt: x+2x+x werden addiert. Daraus wird dann Folgendes:

50 = 4x+6 Hier rechnest du auf beiden Seiten des "=" mit "-6", denn sonst kannst du den Term nicht auflösen. Konkret heißt das:
50-6 =4x +6-6
Die "4x" werden in der Subtraktion nicht berücksichtigt, weil das "x" eine Variable ist. Du kannst nur Zahlen mit den selben Variablen miteinander addieren, subtrahieren, multiplizieren oder dividieren. (Beispiel oben: x+2x+x= 4x)

Das Ergebnis der Rechnung mit "-6" sieht dann folgender Maßen aus:

44 = 4x Du hast jetzt auf beiden Seiten vom "=" aufgeräumt. Da du ja auf das "x" kommen musst, teilst du an dieser Stelle durch 4. Und wirklich erst an dieser Stelle, wenn du das vorher machst, fällst du auf die Nase.

Das Ergebniss lautet nach dem Teilen durch 4:

11 = x Setzt du nun die 11 für das x in den ersten Term ein, kannst du dein Ergebnis überprüfen.

zu Aufgabe 1b)
Der Vater ist 60 Jahre, der älteste Sohn 3x (weil er dreimal so alt ist wie der jüngste Sohn), der jüngste Sohn ist x Jahre und die Tochter x+5 (weil sie 5 Jahre älter ist als der jüngste Sohn).

Aus den Daten ergibt sich folgender Term:

60 = 3x+x+x+5 Auch hier wird wieder sortiert. Alle Variablen mit einander addieren. Daraus wird dann folgendes:

60 = 5x + 5 An dieser Stelle rechnest du jetzt wieder wie oben, nur mit "-5". Konkret:

60-5 = 5x + 5-5 Es gilt das selbe wie oben. Das Ergebnis ist dann:

55 = 5x Erst an dieser Stelle wird geteilt, nicht eher!!! Dann bekommst du das folgende Ergebenis:

11 = x Überprüfen kannst du das Ergebenis in dem du die 11 für das "x" ein setzt, wenn du auf beiden Seiten das gleiche Ergebnis hast, stimmt es.

Gewöhne dir bitte dringend an die Aufgaben und Texte allgemein aufmerksam zu lesen, unterstreiche dir die gegebenen Daten, dann sieht man sofort und du auch, was zu berechnen ist.