Gleichungen/Ungleichungen und Termumformungen

Das sind im Endeffekt Anwendungsaufgaben, dessen, was du das letztemal gefragt hattest.
Versuch dich ruhig mal so dran, ich bin sicher, dass du das kannst.

Scan0093.JPG, a)

Wir sagen, dass der jüngste Sohn [mtex]x[/mtex] Jahre alt sei. Wir kennen den Wert vom [mtex]x[/mtex] nicht, aber den Rechnen wir durch die Gleichung am Ende aus.
Die Tochter ist sechs Jahre älter als der jüngste Sohn. Ihr Alter ist also [mtex]x + 6[/mtex].
Der älteste Bruder ist doppelt so alt wie der jüngste Sohn, sein Alter ist also [mtex]2x[/mtex].

Der Vater ist 50 Jahre alt und damit genau so alt wie alle seine Kinder zusammen, das führt uns auf die Gleichung [mtex]50 = x + (x + 6) + 2x[/mtex]. Jetzt gilt es, diese Gleichung nach [mtex]x[/mtex] umzustellen:

[mtex]\begin{align*} 50 &= x + (x + 6) + 2x \\\Leftrightarrow 50 &= 4x + 6 \qquad &\vert -6\\\Leftrightarrow 44 &= 4x \qquad &\vert :4 \\\Leftrightarrow 11 &= x\end{align*}[/mtex]

Also ist der jüngste Sohn 11, die Tochter 17 und der älteste Bruder 22 Jahre alt.

Findest du meine Erklärung verständlich?

Wie wäre es wenn du gezielt eine Frage nach deinem Problem stellst? Wenn wir dir das lösen bringt dir das recht wenig.
Bitte unterlasse in Zukunft auch das so kurzfristige Pushen deines Beitrags.

Kannst du uns die Aufgabe direkt hier reinschreiben, ohne Bild? Denn dort ist viel mit Bleistift geschrieben (auf zwei verschiedenen Blättern). So können wir Missverständnisse direkt umgehen.
Also, poste deine Aufgabe, wo du hängen bleibst, direkt hier rein, und das am besten gut strukturiert, sodass wir diese auseinander halten können.

Die Aufgabe nach der, die ich geloest habe, funktioniert nach dem selben Prinzip. Probier es einmal selber. Wenn du es noch nicht ganz hin bekommst, lass uns deinen Ansatz sehen.

Mathe lernt man nur durch selber machen richtig.

Bei deinem zweiten Blatt musst musst du oft ausklammern. Weißt du, wie das geht?

Weil dann ist das alles ganz einfach: Nehmen wir zum Beispiel die (1). Da steht: [mtex]3x + 4x[/mtex]. Jetzt klammere das [mtex]x[/mtex] aus, dann bekommst du [mtex]3x + 4x = (3 + 4)x[/mtex], und das ist natürlich [mtex]7x[/mtex].Bei der (2) musst du nicht ausklammern, da steht: [mtex]2 \cdot x \cdot 9[/mtex]. Wenn wir das einmal umsortieren, ist das der Term [mtex]2 \cdot 9 \cdot x[/mtex], und das ist halt [mtex]18 \cdot x[/mtex].

Bei welchen Punkten auf dem Blatt hast du Probleme?

Auf deinem Aufschrieb sind ein paar Fehler, lass dich von denen nicht verwirren:
* bei (3) sollte es [mtex]5 \cdot (3x - 6) = 15x - 30[/mtex] heißen
* bei (5) sollte es [mtex]3x - 17 - 39 - 10x = -7x - 56[/mtex] heißen
* bei (6) sollte es [mtex](16x - 12) \cdot 2 = 32x - 24[/mtex] heißen

Bei (9) verwendest du ein Potenzgesetz: Allgemein ist nämlich [mtex]x^a \cdot x^b = x^{a + b}[/mtex], falls dir das schon etwas sagt. Konkret bei (9) also [mtex]6 \cdot 4x \cdot 3x^2 = 6 \cdot 4 \cdot 3 \cdot (x^1 \cdot x^2) = 72 \cdot x^{1 + 2} = 72x^3[/mtex].

Probier es mal aus. Kannst du folgende Terme umformen (nicht alle lassen sich umformen)? Wenn ja, zu was?

1. [mtex]5x + 10x = ?[/mtex]
2. [mtex]10x - 5 = ?[/mtex]
3. [mtex]6x^2 + 8x + 9 + x^2 = ?[/mtex]
4. [mtex]4x^2 + 6x = ?[/mtex]
5. [mtex]x \cdot (x^3 + 6) = ?[/mtex]

Bei der Tabelle hast du in der ersten Spalte verschiedene Terme gegeben, in denen ein [mtex]x[/mtex] vorkommt. In der ersten Zeile (ab der zweiten Spalte) sind verschiedene konkrete Werte für [mtex]x[/mtex] gegeben.
Wenn du das Feld in der z.B. dritten Spalte, vierte Zeile ausfüllen möchtest, nimmst du den Wert für [mtex]x[/mtex], der für diese Spalte in der ersten Zeile gegeben ist (konkret wäre das [mtex]-1[/mtex]) und setzt ihn in den Term aus der Zeile (konkret [mtex]2x + 5[/mtex]) ein und rechnest das aus. Für dieses Beispiel ist das also [mtex]2 \cdot (-1) + 5 = -2 + 5 = 3[/mtex]. Jetzt probier du es mal aus, aber mit einer neuen Tabelle (in deiner stehen die Lösungen ja schon):

Es ist keiner so blind, dass er die normale Schriftgröße nicht sehen kann. Unterlasse diese großen Schriftarten.

Du meinst bei dieser Rechnung, zweite Zeile?

[mtex]\begin{align*} 50 &= x + (x + 6) + 2x \\\Leftrightarrow 50 &= 4x + 6 \qquad &\vert -6\\\Leftrightarrow 44 &= 4x \qquad &\vert :4 \\\Leftrightarrow 11 &= x\end{align*}[/mtex]

In der ersten Zeile steht (und das habe ich davor im Text begründet): [mtex]50 = x + (x + 6) + 2x[/mtex]. Betrachte die rechte Seite: [mtex]x + (x + 6) + 2x[/mtex]. Die Klammern kannst du bei [mtex]+[/mtex] einfach weg lassen, also ist das [mtex]x + x + 6 + 2x[/mtex]. Das ist das selbe wie [mtex]1x + 1x + 6 + 2x[/mtex] (klar?). Jetzt sortiere das etwas: [mtex]1x + 1x + 2x + 6[/mtex] (klar?). Klammer jetzt das [mtex]x[/mtex] überall aus, wo du kannst: [mtex](1 + 1 + 2)x + 6[/mtex]: schon bist du bei [mtex]4x + 6[/mtex].

1x + 1x + 2x
= (1+1+2)*x
= 4*x
= 4x

Das stammt aus dem Aufgabentext. Oben wollte ich das so erklären:

Zitat

Wir sagen, dass der jüngste Sohn [mtex]x[/mtex] Jahre alt sei. Wir kennen den Wert vom [mtex]x[/mtex] nicht, aber den Rechnen wir durch die Gleichung am Ende aus.
Die Tochter ist sechs Jahre älter als der jüngste Sohn. Ihr Alter ist also [mtex]x + 6[/mtex].
Der älteste Bruder ist doppelt so alt wie der jüngste Sohn, sein Alter ist also [mtex]2x[/mtex].

Alle drei Kinder zusammen sind also [mtex]x + x + 6 + 2x[/mtex] Jahre alt. Daher kommt dann das [mtex]4x[/mtex].

Das Vorgehen ist also: Wir wissen am Anfang nicht, wie alt irgendeins der Kinder ist. Daher nehmen wir ein Kind her, und sagen, das Kind ist [mtex]x[/mtex] Jahre alt. Das [mtex]x[/mtex] ist jetzt eine Variable, eine Unbekannte, die für die wir durch unsere Rechnerei am Ende hoffentlich einen Wert enthalten.

Jetzt kennen wir aber das Alter von einem der Kinder, nämlich [mtex]x[/mtex]. Damit können wir das Alter der beiden anderen Kindern bestimmen (so, wie es im Aufgabentext steht: ein Kind ist 6 Jahre älter, eins ist doppelt so alt). Wenn wir das Alter von allen drei Kindern kennen (noch immer mit [mtex]x[/mtex]en), wissen wir auch, wie alt die Kinder zusammen sind (mit [mtex]x[/mtex]). Im Aufgabentext steht aber, dass sie zusammen [mtex]50[/mtex] Jahre alt sind. Das führt uns schließlich zu der Gleichung, die wir dann nach [mtex]x[/mtex] auflösen, um am Ende einen echten Zahlenwert für eben dieses [mtex]x[/mtex] zu erhalten.

Aufgabe 2b) löse ich dir nicht, denn die funktioniert genauso wie Aufgabe 2a. Ich helfe dir aber gerne noch mehr bei Aufgabe 2a, wenn du etwas nicht verstehst (ist es dir mit meiner Erklärung jetzt klarer geworden?) -- und wenn du es verstehst, probier die 2b einmal selber. Du kannst dich an folgendem Ablauf orientieren, vielleicht hilft dir das:

1. Nimm an, dass eins der Kinder [mtex]x[/mtex] Jahre alt ist.
2. Gib dann für jedes Kind einen Term für sein Alter an -- in diesem Term muss [mtex]x[/mtex] vorkommen!
3. Wie alt sind alle Kinder zusammen? Zum einen sind alle Kinder zusammen 60 Jahre (Aufgabentext!), zum anderen bekommst du einen Term mit [mtex]x[/mtex], wenn du die Terme aus 2. und 1. zusammen addierst.
4. Setze 60 und diesem Term gleich --> du hast eine Gleichung, die du nach [mtex]x[/mtex] auflösen musst.

Wie weit kommst du? Was klappt noch nicht?

Wenn du noch Probleme hast -- es liegt nicht an dir. Ich habe keine Erfahrung darin, etwas für deine Klassenstufe zu erklären. Vermutlich liegt es daher an mir und nicht an dir.

Eine Aufgabe 2b) existiert auf deinen Aufgaben Blättern nicht. Dein Mathelehrer hat auf dein Aufgabenblatt zweimal die Aufgabe 1. kopiert, mit Unteraufgaben ( a) b)...), und einmal Aufgabe 2.

Die beiden Geburtstagsaufgaben lassen sich ähnlich lösen. Sobald du Aufgabe a) der Geburtstagsaufgaben verstanden hast, kannst du auch b) lösen.

Probier die zweite Geburtstagsaufgabe mal ohne Hilfe, ich bin mir sicher, dass du das kannst.