Was muss man alles bei Termumformungen beachten, dass das richtige Ergebnis heraus kommt?

Du kannst alle Summanden zusammenfassen, bei denen das [mtex]x[/mtex] den selben Exponenten hat. Wenn ein Summand kein [mtex]x[/mtex] hat, kannst du ihn nur mit anderen Summanden ohne [mtex]x[/mtex] zusammen fassen.

Beispiel:
1. [mtex]3x + 2x = 5x[/mtex] -- Bei beiden Summanden [mtex]2x[/mtex] und [mtex]3x[/mtex] haben hat das [mtex]x[/mtex] den selben Exponenten [mtex]1[/mtex], also kannst du die Zahlen davor einfach addieren.

2. [mtex]3x + 2x^2[/mtex] kannst du nicht zusammen fassen: Beim ersten Summand hat das [mtex]x[/mtex] den Exponenten [mtex]1[/mtex], beim zweiten aber [mtex]2[/mtex]. Also kannst du nichts machen.

3. [mtex]2x - 3 - 4x + 5 = -2x + 2[/mtex] -- Hier kommen Summanden vor ohne [mtex]x[/mtex] und welche, bei denen [mtex]x[/mtex] den Exponenten [mtex]1[/mtex] hat. Du kannst alle Summanden ohne [mtex]x[/mtex] zusammen fassen (das sind [mtex]-3[/mtex] und [mtex]5[/mtex]) und alle Summanden mit Exponent [mtex]1[/mtex] (das sind [mtex]2x[/mtex] und [mtex]-4x[/mtex]).

4. [mtex]3x * (x + 2x) - 5[/mtex] -- Hier musst du zuerst die Klammer auflösen. Weißt du, wie das geht? Und dann mit den Regeln wie gehabt fortfahren.

Das sind alle Regeln, die du mit Ausklammern (also dem Distributivgesetz: [mtex]a(b + c) = ab + ac[/mtex]) nachvollziehen kannst.

Okay, dann dazu noch ein paar Fälle:

5. Kennst du das? [mtex]x^3 = x * x * x[/mtex] -- also quasi was ein Exponent ist

6. Genau: [mtex](-3) * (-6) = 18[/mtex], denn bei der Multiplikation waren beide Zahlen negativ, und wie du richtig sagst: minus mal minus = plus.

7. Dahingegen: [mtex]3 * (-6) = -18[/mtex] -- wenn bei einer Multiplikation nur eine Zahl negativ ist, ist das Ergebnis auch negativ: minus mal plus = minus

Klar: plus mal plus = plus, also zum Beispiel [mtex]3 * 6 = 18[/mtex].

8. Das trifft genauso auch auf Division zu: minus geteilt durch minus = plus, also zum Beispiel [mtex]\frac{-18}{-3} = 6[/mtex].

9. Ebenso: minus geteilt durch plus = minus, also [mtex]\frac{-18}{3} = -6[/mtex].

Klar: plus geteilt durch plus = plus

9,5. Wenn du sowas hast: [mtex]3x * (4 + x)[/mtex], nimmst du das, was vor der Klammer steht, einmal mal mit jedem Summand in der Klammer, und addiert am Ende beides aus. Da kommt also [mtex]3x * 4 + 3x * x = 12x + 3x^2[/mtex] raus.

Was ist, wenn in der Klammer statt plus ein Minus steht? Was könnte bei [mtex]3x * (4 - x)[/mtex] rauskommen? Probier einmal!

10. Oft möchtest du sowas ausrechnen: [mtex](3x + 6) * (4 + 2x)[/mtex]. Das geht mit der "alles mit allem Regel": In den ersten Klammern siehst du die Summanden [mtex]3x[/mtex], [mtex]6[/mtex] und in der zweiten Klammer die Summanden [mtex]4[/mtex] und [mtex]2x[/mtex]. Jetzt multiplizierst du jeden Summanden der ersten Klammer einmal mit jedem Summanden der zweiten Klammer, und addierst am Ende alles einmal auf. Da kommt also [mtex]3x * 4 + 3x * 2x + 6 * 4 + 6 * 2x[/mtex] raus. Willst du mal probieren, das kürzer zu schreiben?

Tipp: [mtex]3x * 2x = 3 * 2 * x * x[/mtex], und jetzt schau dir nochmal 5. an.

Ich sage es nur ungerne, wenn ich auf meine Uhr schaue und wann du hier deine Posts hereinschreibst, bekomme ich das Gefühl, dass du in der Schule nicht aufpasst, weil du mit dem Handy spielst, vorzugsweise im Unterricht.

Termumformen heißt:
du fasst alle Werte mit einer Variablen und ohne Variablen zusammen.

@algernong gibt sich ehrlich Mühe dir das zu erklären, und du scheinst die Erklärungen von ihm/ihr nicht richtig lesen. Mein Realschulmathe liegt schon über 10 Jahre zurück, aber ich verstehe, was @algernong dir zu erklären Versucht.

Zeig uns doch bitte anhand deiner Rechenwege, wo es habert. Denn einfach sagen: Ich verstehe den Rechenweg nicht. Das kann jeder.