Probleme beim Thema ,,lineare Optimierung“

Welche Klassenstufe ist das? Mit welchem Verfahren löst ihr das System?

Erst einmal nur 1, 2 und 3.

Wo wollen wir denn hin? Herr Bauer will Hühner kaufen. Er hat zwei Arten an Hühnern zur Auswahl, welche die braune und welche die weiße Eier legen.
Er weiß aber nicht, wie viele er von der jeweiligen Sorte kaufen soll.

Das sagen wir ihm dann. Legen wir fest:
x: Anzahl der Hühner, die braune Eier legen und
y: Anzahl der Hühner, die weiße Eier legen.

Probiere, folgende Fragen zu beantworten:
1. Was ist für Herr Bauer besser, x = 2 oder y = 2?
Mit anderen Worten: Wenn er die Wahl hätte, was wäre besser für ihn? Zwei Hühner, die braune Eier legen oder zwei Hühner, die weiße Eier legen?

2. Wie hast du das herausgefunden, wieso ist die eine Option besser als die andere?
Wie viel Gewinn macht er bei Option 1 und wie viel bei Option 2?

3. Wie viel Gewinn macht er allgemein, wenn er x braune und y weiße Hühner hat?
D.h. wir suchen nach einer Formel der Art "so und so viel * x + so und so viel * y" = Gewinn, den er macht
Das ist die Zielfunktion

Jetzt gibt es aber ein Problem: er kann sich sein "x" und sein "y" gar nicht beliebig auswählen.

4. Wäre es für Herr Bauer zum Beispiel eine Option, sich 10 braune und 10 weiße Hühner zu kaufen? Nein! Wieso?
Es gibt drei Schranken; die komplizierteste gebe ich dir an:
Pro Huhn braucht er 4 Minuten pro Woche. Wenn er also x braune und y weiße Hühner hat, braucht er für alle Hühner (x + y) * 4 Minuten pro Woche.
Er will aber nur 24 Minuten pro Woche investieren.
Das gibt die erste Nebenbedingung: (x + y) * 4 <= 24

Welche zwei andere Nebenbedingungen gibt es noch? Bei einer kommt nur ein "x" vor, bei einer nur ein "y".

5. Ist x = -1 möglich? Nein! Ist y = -1 möglich? Nein! y = -10383? Nein!
Kannst du das irgendwie als Ungleichung ausdrücken?
Das sind die Nichtnegativitätsbedingungen