Schwingungen!

Kannst du mir denn mal sagen, was genau du nicht verstehst?
Gerne sende ich dir dann Erklärungen dazu

Würde mich auch interessieren. Verstehst du die ganze Thematik / alle Aufgaben nicht oder Teilbereiche?

Na das ist doch mal was, womit ich arbeiten kann

Ich sende dir morgen mal Lösungsvorschläge.

Setze mich gleich dran, und hoffe du hast deine Klausur noch nicht geschrieben:)

FFrozen hat sicher noch eine pädagogisch wertvollere Lösung. Wenn es aber nur um die Aufgabe geht, kann man die fast ohne Physikwissen lösen:

a) Die Amplitude ist einfach der maximale Abstand auf der y Achse von 0 zu irgendeinem anderen Punkt der Kurve, also 0.8 m.

Die Schwingungsdauer ist die Zeit, die das Pendel braucht, um wieder an der gleichen Position zu sein. Dazu kannst du zum Beispiel den Abstand zweier Hochstellen anschauen und so T = 0.6 s ablesen.

Die Maximalgeschwindigkeit hängt nun von A und T ab. Vielleicht kennst du dafür eine Formel auswendig, wenn nicht kannst du sie dir aber auch einfach herleiten: das folgt gleich aus b)

b) Du willst nun die Funktion bestimmen, die der Graph zeigt. Entweder weißt du auswendig, dass das s(t) = A * sin(2pi / T * t) ist, oder du hast das Schaubild von sin(t) im Kopf und leitest es dir her: sin(t) pendelt zwischen 1 und -1, d.h. hat Amplitude 1. Wir wollen das auf A = 0.8 skalieren, deswegen multiplizieren wir die Funktion mit A = 0.8.

Die Periode = Schwingungsdauer von sin(t) ist 2pi. Wir wollen aber eine Schwingungsdauer von T = 0.6 s; oder anders ausgedrückt: wir wollen das Argument t so verändern, dass die Funktion sin(.) den Wert 2pi erhält, wenn t = 0.6 s beträgt. Das ist einfach der Term 2pi / 0.6 * t. Zusammengesteckt ergibt das: s(t) = 0.8 * sin(2pi / 0.6 * t) bzw. s(t) = A * sin(2pi / T * t) im allgemeinen Fall.

Zurück zu a)

Die Geschwindigkeit ist die Ableitung vom Weg, d.h. v(t) = d/dt s(t) = 0.8 * (2pi / 0.6) * cos(2pi / 0.6 t), oder als allgemeine Formel: v(t) = (A / T) * 2pi * cos(2pi / T * t). Da cos(t) maximal 1 wird, wird die Funktion maximal (A / T) * 2pi = v_max.

Zurück zu b)

Die Auslenkung für t = 0.25 s bekommst du nun einfach durch einsetzen: s(0.25 s) = ...

c) Die Beschleunigung ist die Ableitung der Geschwindigkeit, d.h. a(t) = d/dt v(t) = - (A / T^2) * 4pi^2 * sin(2pi / T * t). Der Wert ist beträgsmäßig maximal, wenn der sin(.) Teil +/-1 ist; sin(t) ist +/-1 für t = 1/2 pi bzw. t = 3/2 pi, also bei 1/4 oder 3/4 einer Periode. Für die Geschwindigkeit gilt dann v(t) = 0, denn die Extremstellen von sin(t) sind gerade die Nullstellen von cos(t).

Zitat von algernong

FFrozen hat sicher noch eine pädagogisch wertvollere Lösung. Wenn es aber nur um die Aufgabe geht, kann man die fast ohne Physikwissen lösen:

a) Die Amplitude ist einfach der maximale Abstand auf der y Achse von 0 zu irgendeinem anderen Punkt der Kurve, also 0.8 m.

Die Schwingungsdauer ist die Zeit, die das Pendel braucht, um wieder an der gleichen Position zu sein. Dazu kannst du zum Beispiel den Abstand zweier Hochstellen anschauen und so T = 0.6 s ablesen.

Die Maximalgeschwindigkeit hängt nun von A und T ab. Vielleicht kennst du dafür eine Formel auswendig, wenn nicht kannst du sie dir aber auch einfach herleiten: das folgt gleich aus b)

b) Du willst nun die Funktion bestimmen, die der Graph zeigt. Entweder weißt du auswendig, dass das s(t) = A * sin(2pi / T * t) ist, oder du hast das Schaubild von sin(t) im Kopf und leitest es dir her: sin(t) pendelt zwischen 1 und -1, d.h. hat Amplitude 1. Wir wollen das auf A = 0.8 skalieren, deswegen multiplizieren wir die Funktion mit A = 0.8.

Die Periode = Schwingungsdauer von sin(t) ist 2pi. Wir wollen aber eine Schwingungsdauer von T = 0.6 s; oder anders ausgedrückt: wir wollen das Argument t so verändern, dass die Funktion sin(.) den Wert 2pi erhält, wenn t = 0.6 s beträgt. Das ist einfach der Term 2pi / 0.6 * t. Zusammengesteckt ergibt das: s(t) = 0.8 * sin(2pi / 0.6 * t) bzw. s(t) = A * sin(2pi / T * t) im allgemeinen Fall.

Zurück zu a)

Die Geschwindigkeit ist die Ableitung vom Weg, d.h. v(t) = d/dt s(t) = 0.8 * (2pi / 0.6) * cos(2pi / 0.6 t), oder als allgemeine Formel: v(t) = (A / T) * 2pi * cos(2pi / T * t). Da cos(t) maximal 1 wird, wird die Funktion maximal (A / T) * 2pi = v_max.

Zurück zu b)

Die Auslenkung für t = 0.25 s bekommst du nun einfach durch einsetzen: s(0.25 s) = ...

c) Die Beschleunigung ist die Ableitung der Geschwindigkeit, d.h. a(t) = d/dt v(t) = - (A / T^2) * 4pi^2 * sin(2pi / T * t). Der Wert ist beträgsmäßig maximal, wenn der sin(.) Teil +/-1 ist; sin(t) ist +/-1 für t = 1/2 pi bzw. t = 3/2 pi, also bei 1/4 oder 3/4 einer Periode. Für die Geschwindigkeit gilt dann v(t) = 0, denn die Extremstellen von sin(t) sind gerade die Nullstellen von cos(t).

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Ja, ansich ist alles in Ordnung.

Aber die Schwungungsdauer T ist leider nicht 0,6 Sekunden

Zitat von algernong

Die Schwingungsdauer ist die Zeit, die das Pendel braucht, um wieder an der gleichen Position zu sein

Die Definition ist nicht ganz richtig, denn eine Schwingungsdauer ist eine Periode, und eine Periode ist genau ein Durchlauf.

Das heißt, dass nicht nur die Position des Pendels relevant ist, sondern auch die Bewegungsrichtung. Bei 0,6 Sekunden hat das Pendel eine entgegengesetzte Bewegung, als bei t=0s

Bei t=0,4s ist die erste Periode, also die Schwingungsdauer, beendet.

Das ist aber nicht weiter schlimm, denn nun hat Lena die Möglichkeit, die Rechnungen nochmal alle selber zu rechnen, um auf die Ergebnisse zu kommen.

ps:
ich hätte die Aufgaben auch mathematisch lösen wollen

Ansonsten hätte man die maximale Geschwindigkeit auch simpel mit v=s/t berechnen können - da wie du sagtest die Geschwindigkeit die Ableitung der Funktion ist und eine Ableitung an einem Wendepunkt zum Extrema wird (hier die maximale Geschwindigkeit) kann man die Zeit und den Weg an einem Wendepunkt des Diagrammes ablesen und kommt dann auf v=1,6m/0,2s=8m/s

Ahh, da hast du natürlich recht.

Zitat

Bei t=4s ist die erste Periode, also die Schwingungsdauer, beendet.

Sollte aber t=0.4s heißen, oder?

Zitat von algernong

Ahh, da hast du natürlich recht.

Sollte aber t=0.4s heißen, oder?

ja sorry