Wie berechnet man die Funktionsgleichung

Gegeben sind die beiden Punkte P = (x1, y1) und Q = (x2, y2). Die Gerade y = m * x + b muss durch beide Punkte gehen, m und b müssen also so bestimmt werden, dass:

1. y1 = m * x1 + b

2. y2 = m * x2 + b

Zieh 1. von 2. ab, ergibt:

y2 - y1 = m * x2 - m * x1

Klammere m aus, ergibt:

y2 - y1 = m * (x2 - x1)

Stell nach m um, ergibt:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Die Formel steht aber auch auf deinem Bild. Für m musst du nun die Punkte einsetzen. Machen wir das für c), da ist gegeben:

P = (x1 = 4, y1 = 5)

Q = (x2 = -2, y2 = 1)

Einsetzen ergibt:

m = (1 - 5) / ((-2) - 4) = (-4) / (-6) = 4 / 6 = 2 / 3

Jetzt fehlt noch b. Nochmal allgemein: wenn du dir nun Gleichung 1, also y1 = m * x1 + b, ansiehst, fällt auf, dass du alle Variablen außer b schon kennst: x1 und y1 ist durch den Punkt P gegeben, m haben wir gerade ausgerechnet. Also können wir die Gleichung einfach nach b umformen:

y1 = m * x1 + b

Nach b umgeformt ergibt:

b = y1 - m * x1

Setzen wir wieder die Werte für c) ein, also: x1 = 4, y1 = 5, m = 2 / 3:

b = 5 - (2 / 3) * 4 = 5 - (8 / 3) = (15 - 8 ) / 3 = 7 / 3

Die Funktionsgleichung lautet damit: y = (2 / 3) * x + (7 / 3).