Beiträge von Matze

  • Betragsfunktion Mathematik Beispiel

    Paar Beispiele zur Betragsfunktion in Mathe (11. Klasse Gymnasium). Vielleicht hilft es wem. Fotos werden noch ergänzt. :)


    Betragsfunktionen


    Der Betrag einer Zahl wird als Abstand von 0 definiert. Somit ist z.B. der Betrag von 3 oder -3 gleich 3.


    Abstand 3 Abstand 3
    3 0 -3
    |3| = 3 |-3| = 3


    Mann kann also den Betrag einer Zahl weglassen, wenn die Zahl positiv oder Null ist. Falls sie aber negativ ist, dann kann man diese durch ein zusätzliches Minus wieder positiv machen.
    In der Funktionsschreibweise sieht das dann so aus:


    x für x≥0
    f(x) =
    -x für x<0



    Zeichnen des Schaubildes K von f in ein Koordinatensystem.
    Argumentfunktion ohne die Betragsstriche, also die Gerade


    f(x) = x f(x) = |x|


    Lineare Betragsfunktionen


    Bsp.: f(x) = |x - 1|


    Stelle f(x) abschnittsweiße, bzw. betragsfrei dar und zeichne K von f.


    f(x) = x – 1 f(x) = |x - 1|


    Man kann also behaupten, dass unterhalb der x – Achse, hier links von x= 1, alle Punkte an der x – Achse gespiegelt werden müssen, um somit das Schaubild der Betragsfunktion zu erhalten.


    Bem.: Falls das Argument eine negative Steigung hat, kann man alle Vorzeichen des Arguments umkehren, da das nichts an der Betragsfunktion ändert, Bsp.: f(2) = |- x - 5| = |- 2 - 5| = |-7| = 7


    f(2) = | x + 5|= | 2 +5|= |7| = 7


    Dadurch werden manche Funktionen einfacher.




    Zusammengesetzte Betragsfunktionen


    Bsp. 1: f(x) = |x – 2| + 1


    Der Summand + 1 hat nichts mit dem Betrag, bzw. dem Argument zu tun. Er wird einfach am Ende noch dazu addiert.


    NS ist x = 2 und Steigung m = 1, bzw. positiv.


    Also :



    (x – 2)+1 = x - 1 für x≥2
    f(x)=
    -(x – 2)+1 = - x + 3 für x<2


    Bsp.2: f(x) = | x + 5| - | x + 1|


    Nullstellen: x= -5 x= -1


    Da hier nun zwei Argumente vorliegen und beide ein eigenes VZW, also NS, hat, muss man eine Fallunterscheidung durchführen. Dies kann man am leichtesten mit Hilfe einer Vorzeichentabelle:


    x + 5


    x + 1


    x ≤ -5 -5 < x < -1 x ≥ -1


    Nach diesem Schema kann man dann 3 Fälle unterscheiden:


    - (x+5) - (- x - 1) = - x – 5 + x + 1 = -4 für x ≤ -5


    f(x)= x + 5 – (- x - 1) = x + 5 + x + 1 = 2x + 6 für -5 < x < -1


    x + 5 – (x+1) = x + 5 – x - 1 = 4 für x ≥ -1



    Wenn man dies nun zeichnen will, muss man einfach nun schauen, wie es sich für die einzelnen Intervalle verhält.
    D.h. im Bereich von x ≤ -5 verhält es sich wie -4 usw.


    Quadratische Betragsfunktionen


    Bsp.: f(x) = |(x+3)(x-1)| = |x²+2x-3|


    NS sind x = -3 und x = 1
    f(x) = x²+2x-3

  • Laptop Buchhaltung (300-500€)

    Abend.


    Suche einen Laptop für eine Freundin.
    Sie nutzt es nur für Buchhaltung (Lexware, quicken/online Banking) und für Outlook/Dokumente, Fotos sowie iTunes (Songs).


    Da sie bereits im fortgeschrittenen Alter (40+) ist wird Gaming eher selten vorkommen bzw. auf deutsch gar nicht.


    Einzige was sein muss ist, dass er leicht/praktisch sein muss und schnell booten soll. Ist also machbar. :-D


    Freue mich über Links. Am besten wären 2-3 im Bereich einmal 300€ einmal 400€ einmal 500€oder ähnliches.


    Kenne mich leider 0,0 aus deshalb frag ich lieber hier bevor ich einen kaufe der schnell kaputt geht. Danke :thumbsup:

  • Text Höflichkeit

    Aufgrund der Veröffentlichung von BlackRose möchte ich auch meine alten Facharbeiten (hier im Thema Deutsch) veröffentlichen. Handelt von Höflichkeit, Respekt und Ansehen und stellt einiges in der heutigen Gesellschaft in Frage.
    Hoffe sie gefällt euch. Gut möglich, dass es auch als Abschlussprüfung / Erörterung o.ä. drankommen kann die nächsten Jahre.


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    Es hat seine Berechtigung, dass sich viele ältere Leute über die heutige Jugend beschweren, doch meiner Meinung nach hat es weniger mit Höflichkeit als vielmehr mit den inneren Konflikten der Jugendlichen zu tun, welche manchmal mit einer noch so banalen Situation nicht zurecht kommen.


    Der älteren Generation wurde die Höflichkeit gegenüber den Erwachsenen noch eingeprügelt, während sich die neue Generation diese Höflichkeit und den Respekt durch Selbstfindung erarbeiten muss.
    Da stellt sich natürlich die Frage, was denn nun besser sei : Gewaltsame Eintrichterung der Höflichkeit oder der Ruf als Rentnerschreck ?
    Ich persönlich tendiere lieber zum Rentnerschreck, als dass ich die Achtung gegenüber älteren Leuten eingehämmert bekomme. Im Grunde dürfte diese Methode nicht besonders hilfreich sein, denn als Kind versteht man ohnehin nicht, weshalb man wegen Leuten verdroschen wird, welche man weder kennt noch jemals kennenlernen wird. Sollte diese Art von Pseudoerziehung etwa rhetorisch gemeint sein ?


    Wenn dem so ist, wirft sich sogleich die nächste Frage auf : Wenn die ältere Generation von uns mehr Höflichkeit verlangt, verlangt sie dann parallel dazu eine Renaissance der Prügelstrafe ?
    Dafür wäre es inzwischen wohl zu spät, da man zumindest in der Schweiz die Autorität der Erwachsenen nicht mehr ernst nehmen würde.
    Jedenfalls sollten Erfahrungen im Bezug auf elterliche Prügel vermieden werden, sekbst wenn man der Oma im Bus keinen Platz anbietet, irgendwann wird es auch der Pseudopubertäre von nebenan kapieren.
    Mit einem gewissen Alter und einer gewissen Reife werden die Jugendlichen höflich sein und Respekt zeigen, jedoch nur jenen gegenüber, welche sie nicht aufs Knie gelegt haben, damit sie vor den Älteren salutieren.


    In diesem Sinne hat die Höflichkeit keinen Stellenwert eingebüsst, nur dauert alles seine Zeit, insbesondere wenn es darum geht, jemanden höflich zu behandeln und zu respektieren. Doch, anders als früher, muss man zunächst sich selbst respektieren können, bevor man diese Wertschätzung auf einen anderen Menschen übertragen kann.


    Eben dieser Selbstrespektierung hat man früher zu wenig Platz gelassen. Selbst respekt hat man damals auch erst in einem fortgeschrittenen Alter erlernt, was mich zu der Behauptung führt, dass die damaligen Umstände heute vertauscht sind.
    Und um ehrlich zu sein, das ergibt Sinn oder ? Wie sonst kann man denn eine fremde Person respektieren, ohne sich seines eigenen Wertes nicht gewiss zu sein ?


    Es ist nicht nötig, sich Höflichkeit anzutrainieren, man eignet sie sich im täglichen Umgang mit Menschen an und bei wem das nicht von selbst passiert, der ist nur bedingt gesellschaftsfähig, da er weder sich selbst richtig respektiert, noch andere Menschen. Er mag sich insofern nicht richtig respektieren, da er meint, er sein unvergleichlich, was wiederum heisst, dass er sich keine Fehler zutraut und wer sich keine Fehler erlaubt, traut sich nicht viel zu, da er seiner eigenen Person gegenüber keinen Respekt zeigt.