Hallo 
Gibt ein paar Aufgaben, bei denen ich einige Probleme habe. Ich hoffe, dass mir jemand helfen und erklären kann, wie ich vorgehen muss.
Aufgabe:
Gegeben sind die Funktionen:
[Blockierte Grafik: http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?%20f(x)%20x%5E%7B3%7D%20-%20x%5E%7B2%7D] mit [Blockierte Grafik: http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?%20x%20%5Cin%20%5Cmathbb%20R]
[Blockierte Grafik: http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?%20g(x)%20x%5E%7B2%7D%20+%204x] mit [Blockierte Grafik: http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?%20x%20%5Cin%20%5Cmathbb%20R]
{-x2 -4x -2 für x < -1, [Blockierte Grafik: http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?%20x%20%5Cin%20%5Cmathbb%20R]
h(x)
{0,5x + 1,5 für x>=-1, [Blockierte Grafik: http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?%20x%20%5Cin%20%5Cmathbb%20R]
(Hab versucht es mit dem Formeleditor richtig darzustellen, aber in der Vorschau wurden nur komische Sachen angezeigt und es war gar nichts mehr zu erkennen 
zur Erklärung zu h(x): es sollte eine große { sein, aber da das nicht funktioniert hat, musste ich zwei kleine nehmen. Es soll x ist größer gleich -1 sein. Das Zeichen hat irgendwie auch nicht funktioniert, mit dem Formeleditor. Hoffe es ist verständlich, was ich meine.)
a) Berechnen Sie die Ableitung der Funktion f an der Stelle [Blockierte Grafik: http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?%20x_%7B0%7D] mit Hilfe der Definition 6 durch eine Grenzwertberechnung mit der x -> [Blockierte Grafik: http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?%20x_%7B0%7D] -Methode.
b) Berechnen Sie die Ableitung der Funktion g an der Stelle [Blockierte Grafik: http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?%20x_%7B0%7D] mit Hilfe der Definition 6 durch eine Grenzwertberechnung mit der h-Methode, d.h. für h -> 0.
c) Zeigen Sie, dass die Funktion h an der Stelle [Blockierte Grafik: http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?%20x_%7B0%7D%20=%20-1] nicht differenzierbar ist, indem Sie den links- und den rechtsseitigen Grenzwert an der Stelle [Blockierte Grafik: http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?%20x_%7B0%7D%20=%20-1] berechnen und diese vergleichen.
Definition 6:
Die Funktion f sei gegeben und in einem Intervall I definiert, das die Stelle [Blockierte Grafik: http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?%20x_%7B0%7D] enthält. Die Funktion f heißt differenzierbar (oder ableitbar) an der Stelle [Blockierte Grafik: http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?%20x_%7B0%7D] , falls der Differenzenquotient für [Blockierte Grafik: http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?%20x%20-%3E%20x_%7B0%7D] , wo wir uns also mit dem x der Stelle [Blockierte Grafik: http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?%20x_%7B0%7D] nähern, einen Grenzwert besitzt. Dieser Grenzwert heißt die (erste) Ableitung der Funktion f an der Stelle [Blockierte Grafik: http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?%20x_%7B0%7D] und wird mit [Blockierte Grafik: http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?%20f%27(x_%7B0%7D)] bezeichnet.
[Blockierte Grafik: http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?%20f%27%20x_%7B0%7D%20=%20%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20x_%7B0%7D%20%7D%20%20%5Cfrac%7Bf(x)%20-%20%20f(x_%7B0%7D)%7D%7Bx%20-%20x_%7B0%7D%7D]
Mein Lösungsansatz:
a)
[Blockierte Grafik: http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?%20f(x)%20x%5E%7B3%7D%20-%20%20x%5E%7B2%7D] mit [Blockierte Grafik: http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?%20x%20%5Cin%20%5Cmathbb%20R]
[Blockierte Grafik: http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?%20f%27(x_%7B0%7D)%20=%20%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20x_%7B0%7D%7D%20%20%5Cfrac%7Bx%5E%7B3%7D%20-%20%20x%5E%7B2%7D%20-%20%20x_%7B0%7D%5E%7B3%7D%20+%20x_%7B0%7D%5E%7B2%7D%7D%7Bx-x_%7B0%7D%7D%20%3Cbr%20/%3E=%20%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20x_%7B0%7D%7D%20%5Cfrac%7B(x%5E%7B3%7D%20-%20%20x_%7B0%7D%5E%7B3%7D)%20-%20%20(x%5E%7B2%7D%20-%20%20x_%7B0%7D%5E%7B2%7D)%7D%7Bx%20-%20%20x_%7B0%7D%7D]
leider hab ich absolut keine Ahnung wie es ab hier weitergeht.. Hoffe mir kann jemand erklären, wie ich weiter vorgehen muss, damit ich dann auch die anderen beiden Gleichungen bearbeiten kann.
Vielen Dank im voraus.
Liebe Grüße